APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA UNTUK STRUKTUR

APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA

UNTUK STRUKTUR

1.      Pengertian Metode Elemen Hingga

Metode Elemen Hingga adalah cara numerik dalam menyelesaikan masalah pada ilmu rekayasa dan matematika fisik. Cakupan penyelesaian dari kedua masalah ini berupa analisis struktur, transfer panas, aliran fluida, transportasi massa dan potensial elektromagnetik.

Sebagaimana sebutan elemen hingga, analisis Metode Elemen Hingga didasarkan pada representasi badan atau sistem struktur yang dirakit dari elemen – elemen badan/sistem. Elemen – elemen ini membentuk sistem jaringan elemen melalui hubungan/sambungan dititik-titik nodal elemen. Umumnya fungsi perpindahan yang ditetapkan bagi pendekatan variasi perpindahan di setiap elemen adalah fungsi polinominal. Persamaan kesetimbangan bagi elemen didapat dari prinsip energi potensial minimum.

Persamaan ini di formulasikan bagi sistem atau badan keseluruhannya dengan perakitan persamaan elemen-elemen dalam sistem koordinat struktur, sedemikian rupa sehingga terpenuhi kontinuitas perpindahan dititik-titik nodal. Dari syarat – syarat batas sistem struktur/badan yang harus terpenuhi, maka di peroleh perpindahan yang terjadi di titik-titik nodal elemen.

            2.      Analisis Elemen Hingga

Elemen yang umum digunakan dalam analisis struktur ditetapkan dari tanggap sistem struktur terhadap beban luar. Dari unsur-unsur elemen yang telah diuraikan, metode elemen hingga merupakan proses permodelan sistem struktur menggunakan elemen-elemen yang dirakit disebut elemen hingga. Setiap elemen yang dirakit secara langsung maupun tidak langsung pada setiap elemen lainya melalui nodal-nodal diujung elemen, permukaan atau perbatasan dengan menggunakan sifat – sifat tegangan atau regangan yang diketahui bagi bahan struktur. Dengan cara ini, maka dapat ditentukan perilaku nodal-nodal dalam suatu sistem struktur. Total persamaan perilaku dari setiap nodal menghasilkan satu seri persamaan aljabar yang dinyatakan dalam notasi matriks.

Langkah–langkah bagi formulasi dan solusi metode elemen hingga dipahami secara khusus membahas tipe elemen–elemen sistem struktur, seperti elemen batang aksial, elemen balok, elemen tegangan bidang, elemen tegangan aksimetrik, elemen tegangan ruang dan transfer panas.

Perwakilan rekayasa umum masalah dan mereka sesuai FEA discretizations diilustrasikan pada                    Gambar 2.14.

                                             Sumber : Ahmad Mufid dan  Happy Risdian , 2010

Gambar 2.14. FEA representasi dari masalah rekayasa sederhana

Ada tiga pendekatan utama untuk membangun solusi perkiraan
didasarkan pada konsep FEA:

Pendekatan Langsung     :    Pendekatan ini digunakan untuk masalah yang relatif sederhana, dan biasanya berfungsi sebagai alat untuk menjelaskan konsep dan FEA langkah penting.

Weighted residual            :    Ini adalah metode yang fleksibel, memungkinkan aplikasi dari FEA masalah fungsional yang tidak dapat dibangun. Ini pendekatan langsung memanfaatkan persamaan diferensial yang memerintah, seperti perpindahan panas dan mekanika fluida.

Variational Pendekatan   :    Pendekatan ini bergantung pada variasi kalkulus, yang melibatkan extremizing fungsional. Fungsional ini berhubungan potensi energi dalam mekanika struktural.

Dalam notasi matriks, sistem global persamaan ini dapat dilemparkan kepersamaan,

Ku = F (1.1)   ..................................           (3.13)

K dimana matriks adalah kekakuan sistem, u adalah vektor yang tidak diketahui, dan F adalah vektor gaya. Tergantung pada sifat dari masalah, K mungkin tergantung pada u, yaitu, K = K (u) dan F mungkin sudah saatnya bergantung, yaitu :

F = F (t)   ................................            (3.14)